[教程][数独游戏教程基础知识及方法][9P]

(一)起源和历史

如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。

数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。

(二)基本原理

拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。

(三)解法举例

1、根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1－9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子。（该步骤大约需要15－20分钟，这是求解的初始，务必确保没有遗漏）。
2、审视第一步骤的结果，如果发现某个空格只有一个数字，即确定该空格为这个数字。并根据该数字审视其相关的横列、竖列和方格，并划除相同的数字。（该情况出现的可能往往不多，除了较简单的数独题，但这是一个必要的过程，而且在随后的过程中要反复使用此方法。）
3、审视各个横列、竖列和方格中罗列出的可能的数字结果，若发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次，则可以确定该空格的解为此数字。并根据第二条的方法排除与此空格相关列或方格中相同的数字。
4、审视各个横列、竖列和方格中罗列的各个可能的结果，找出相对称的两个数组合的空格（或3个、4个组合），并确定这两个空格（或3个、4个）的数字只可能为这两个数字，即两个数字在这两个空格的位置可以交换，但不可能到该行、该列或该方格的其他位置。根据此结果可以排除相关列或方格罗列出相关数字的可能，并缩小范围。（该步骤处理的难度相对复杂，需要在积累一定经验的基础上进行，也是最终求解的关键）
5、反复使用2、3、4提到的步骤，逐步得到一个一个空格的解，并将先前罗列的各种可能的结果一个一个排除，使可能的范围越来越小，直至得到最后结果。

(四)数独的解谜技巧，可大致分为直观法及候选数法两种。
数独的解谜技巧，刚开始发展时，以人性的直观式解法为主，对于初入门的玩家来说，这也是较容易理解和接受的方法；其实就算是资深玩家，当手边沒有电脑协助更新候选数列表时，大多数仍会选择采用本法，因为候选数列表的建立及更新若采用手动方式操作，一来十分繁琐，二来十分容易出錯，而候选数法对于候选数列表的正确性要求是不容有一点误差的。一般报纸杂志上的数独题目为了迎合大众程度，大抵属于简易级或中级，如果能灵活运用直观法，通常已游刃有余。

直观法的特点
不需任何辅助工具就可应用。
从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
初学者或沒有电脑辅助时的首要解题方法。
相对而言，能解出的谜题较简单。
主要的技巧：唯一解法、基础摒除法、区域摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法。
以后我会一一介绍到，希望大家关注！

候选数法的特点
需要先建立候选数列表，因候选数列表的建立十分复杂，所以通常需要电脑辅助。
需要先建立候选数列表，所以从接到数独谜题的那一刻起，要经过相当一段相时间才会出现第一个解
需要使用高阶直观法技巧。
相对而言，能解出的谜题较为复杂。
主要的技巧：唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区域删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、 三链列删减法、关键数删减法、关联数删减法等。
以后我会才直观解法后一一介绍到，希望大家关注！

(五)基础摒除法
基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分：
行摒除：因为同一行不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某行中出现，该行再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。
列摒除：因为同一列不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某列中出现，该列再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。
九宫格摒除：因为同一九宫格内不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某一九宫格内出现，该九宫格内再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。

寻找摒除的解
寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某一列中可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某一行中可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

(六)示例
初学者的九宫格摒除解的寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全題或无解时为止；每个数字又需要从上左九宫格起，直到下右九宮格，周而复始， 同样要不断重复到解完全題或无解时为止。
如图所示：先从数字1开始，由上左九宫格起寻找九宫格摒除解，会影响上左九宫格的数字， 一定存在于第 1 列～第 3 列以及第 1 行～第 3 行的区域。
本区域已存在的数字 1 共有两个，它们分別存在于位置(2, 9) 及 (5, 1)；其中 (2, 9) 数字 1 的列摒除，将摒除第 2 列其它宫格再填入数字 1 的可能，因为依照规则每一列只能有一个1，如果再在本列填入数字1，那么本列就有两个1了。同理，(5, 1) 数字 1 的行摒除，將摒除第 1 行其它宫格再填入数字1的可能。
对上左九宫格的摒除仅能到此地步，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 3个宫格不在被摒除的区域中，意即这三个宫格都仍有可能填入数字1，依不可猜测的原则，本九宫格暂时不予处理。
接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解。会影响上中九宫格的数字，一定存在第 1 列 ～第 3 列以及第 4 行～第 6 行。本区域已存在的数字 1 共有3个，它们分別存在于 (2, 9)、(4, 6) 及 (9, 5)。同样我们可以很容易的发现：本九宫中还有 2 个宫格不在被摒除的区域中， 意即这两个宫格都仍有可能填入数字1，也暂时不予处理。
接下來的上右、中左、中央九宫格都已有数字1了。所以现在需要处理的九宫格轮到了中右九宫格，依上法对此九宫格进行的摒除。我们可以很容易的发现：本九宫中只剩宫格 (6, 8) 不在被摒除的区域中， 意即：在这个九宫格中只剩这个宫格仍有可能填入数字 1，所以本九宫格的数字 1 就只能填到这里，我们称：在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。


(七)行、列摒除解的寻找
行、列摒除解的寻找和九宫格摒除解的寻找差不多
我就不费口舌了
注意：1.虽然我们从上左九宫格开始，到下右九宫格，已经将所有的九宫格都找过一遍！但因为中间曾经在某些宫格填入我们找到的数字解，所以一定要再从头找一遍，否则会让我们遗漏掉一些可以马上找到的解。
2.大部分的人都会十分习惯运用九宫格摒除解的寻找，而完全忽略了行、列摒除解的寻找。这对某些題目而言或许可行，但对大多数題目而言，一定要三法配合使用才行！
3.至于先是行列摒除还是九宫格摒除，诸位仁者见仁，智者见智喽！个人比较喜欢先九宫格摒除

下图有一个摒除解1，你可以看出來在哪个位置么？
找出他在按所学的方法填出她吧


(八)唯一解法

数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入數字的宫格达到 8 个时，那么该宫格所能填入的數字，就只剩下那个还没有出现过的数字了此谓唯一解法。
唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确， 可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特別独立为一法。

怎么样？简单吧：）
唯一解法包括三种类型。
其实,我想我不说大家也都知道了。分别是行唯一法，列唯一法和九宫格唯一法。
使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题时，唯一解法使用的机会很少， 但随着填入的数字越来越多，唯一解法就可以大展拳脚了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找解题，不过这么特殊、容易辨认的情況出現了，而不去理会，也未免太可惜哦！

看一个唯一解法的应用:


(九)区域摒除法

首先解释什么是区域
对列而言，就是分属三个不同九宫格的部分。
对行而言，也是分属三个不同九宫格的部分。
对九宮格而言，就是分属三个不同列或三个不同行的部分。
它一共包括四个类型：
九宫格对行的区域摒除：某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区域时，因为某数一定会在本区域， 所以包含该区域的行，可将数字填入另两个的可能性摒除。
九宫格对列的区域摒除：某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区域时，因为某数一定会在本区域， 所以包含该区域的列，可将数字填入另两个的可能性摒除。
行对九宫格的区域摒除：某数字在行中的可填位置仅存在其中一个区域时，因为某數一定会在本区域， 所以包含该区域的九宫格，可将數字填入另两个区域的可能性摒除。
列对九宫格的区域摒除：某数字在列中的可填位置仅存在其中一个区域时，因为某數一定会在本区域， 所以包含该区域的九宫格，可将數字填入另两个区域的可能性摒除。

(十)使用诀窍
使用区域摒除法，只要在九宫格摒除解的系统寻找時，注意是否有区域摒除的成立条件即可，当区域摒除的条件具备了，就等于多了一个摒除线，找到解的机会自然多了一些，将感觉顺手多了。
如下题， 如果不使用或不会使用区域摒除法，是找不到 1 的九宫格摒除解的，但如果用上了区域摒除法，将可找到 四个数字1的填入位置


(十一)知道解法了咯？我来解释一哈
在图中，先从数字1开始寻找九宫格摒除解，找到中左九宫格時时，由于(3, 2)、(4, 5)的摒除， 将使得数字1可填入的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3)，因为每个九宫格都必须填入數数字1，既然中左九宫格的数字1一定会填在 (5, 1) ～ (5, 3)两者之一，那表示包含这个区域的第5列中另两个就不能填入数字1了，因为同一列中只能有一个数字1，所以可将第5列另两个填入数字1的可能性摒除。
第5列的区域摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基础摒除，使得 (6, 8) 出现了中右九宫格摒除解。


(十二)唯余解法

当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的 8 个数字，使得这个宫格格所能填入的数字，就只剩下那个还沒有出现过的数字，我们称这个九宫格有唯余解。

例题
如图，在(8, 6)所在的第 8 列，共出现了 2、8、1、6、5、3 六个数字； 接下来再看 (8, 6) 所在的第 6 行，共有 2、4、9 三个数字； 而 (8, 6) 所在的九宫格， 则有1、6、2 三个数字字；所以 (8, 6) 所处的列、行及九宫格中，合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 个人不同数字；依照数独规则，同一列、同一行及同一个九宫格中， 每个数字都只能出现一次，所以 (8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了；这就叫做唯余解 7 。


(十三)单元摒除法

直观法的基石就是基础摒除法，区域摒除法是其最佳拍档，单元摒除法则是其第二副手， 如果想要运用直观法解题，需要好好熟悉单元摒除法。
使用单元摒除法时，只要在九共格摒除解的系统寻找时，注意是否有单元摒除的成立条件即可，当单元摒除的条件具备了，就等于多了两条摒除先，找到解的机会自然就多一些。

我们通过例题来解释
在图中：由于(2, 7)、(3, 4)的列摒除，使得数字 1 可填入上左九共格的位置只剩下 (1, 2) 及 (1, 3)， 另外，由于(5, 5)、(6, 8)的列摒除，使得数字 1 可填入中左九共格的位置只剩下 (3, 2) 及 (3, 3)， 而这四个宫格恰好在相同的两行上。所以：
如果上左九宫格数字 1 填在 (1, 2)，因为第 2 行只能有一个数字 1， 所以中左九宫格的数字 1 就只能填到 (4, 3)。
如果上左九宫格数字 1 填在 (1, 3)，因为第 3 行只能有一个数字 1， 所以中左九宫格的数字 1 就只能填到 (4, 2)。
总结一哈，不论那种状况，第 2、3 两行的数字 1 都只能填在(1, 2)、(1, 3)、(4, 2) 及 (4, 3)这四个位置中的其中两个，不可能填到其它宫格去，所以可将第 2 行及第 3 行的其他宫格填入数字 1 的可能性摒除。

这个就叫做单元摒除法


(十四)GO ON
接着往下，我们运用第 2 行及第 3 行的单元摒除，配合 (8, 6) 及 (9, 9)的基础列摒除， 使得 (7, 1) 出現了下左九宫格摒除解了。


(十五)给你点挑战！
运用单元摒除法，配合基础摒除法
找出下图中数字4的九宫格摒除解吧
看看它在哪个位置先！